В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрия

ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA_1B_1C_1D_1

известно, что

AB=7, \; BC=6, \; AA_1=5

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

B_1

Ответ:

Решение

Многогранник

B_1ABC

— это треугольная пирамида с основанием

ABC

и вершиной

B_1

.
Площадь прямоугольного треугольника

ABC

равна

S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.

Высота равна

h = BB_1 = 5

(расстояние от

B_1

до плоскости

(ABC)

Таким образом, объём пирамиды равен

V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.

Ответ:

35

Простая стереометрия

ФИПИ

В прямоугольном параллелепипеде

ABCDA_1B_1C_1D_1

известно, что

AB=7, \; BC=6, \; AA_1=5

. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки

A

B

C

B_1

Ответ:

Решение

Многогранник

B_1ABC

— это треугольная пирамида с основанием

ABC

и вершиной

B_1

.
Площадь прямоугольного треугольника

ABC

равна

S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21.

Высота равна

h = BB_1 = 5

(расстояние от

B_1

до плоскости

(ABC)

Таким образом, объём пирамиды равен

V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35.

Ответ:

35