Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 03.10.2023

Два тела, массой

m=10

кг каждое, движутся с одинаковой скоростью

v=6

м/с под углом

2\alpha

друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле

Q=mv^2\sin^2\alpha

, где

m

--- масса в килограммах,

v

--- скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом

2\alpha

(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее

90

джоулей.

Ответ:

Решение

В задаче требуется, чтобы

Q \geqslant 90

Дж, тогда получаем следующее неравенство:

mv^2 \sin^2{\alpha} \geqslant 90, \\ 10 \cdot 36 \cdot \sin^2 \alpha \geqslant 90, \\ \sin^2 \alpha \geqslant \frac{1}{4}, \\ \sin \alpha \geqslant \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad \sin \alpha \leqslant -\frac{1}{2}.

Нас интересует угол от

0^\circ

до

180^\circ

. Поэтому берём

\sin \alpha \geqslant \frac{1}{2}.

Выбираем наименьший

\alpha

\alpha_{\min} = 30^\circ.

Тогда

2\alpha_{\min} = 60^\circ.

Ответ:

60

Задачи с прикладным содержаниемСтатГрад 03.10.2023

Два тела, массой

m=10

кг каждое, движутся с одинаковой скоростью

v=6

м/с под углом

2\alpha

друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле

Q=mv^2\sin^2\alpha

, где

m

--- масса в килограммах,

v

--- скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом

2\alpha

(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее

90

джоулей.

Ответ:

Решение

В задаче требуется, чтобы

Q \geqslant 90

Дж, тогда получаем следующее неравенство:

mv^2 \sin^2{\alpha} \geqslant 90, \\ 10 \cdot 36 \cdot \sin^2 \alpha \geqslant 90, \\ \sin^2 \alpha \geqslant \frac{1}{4}, \\ \sin \alpha \geqslant \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad \sin \alpha \leqslant -\frac{1}{2}.

Нас интересует угол от

0^\circ

до

180^\circ

. Поэтому берём

\sin \alpha \geqslant \frac{1}{2}.

Выбираем наименьший

\alpha

\alpha_{\min} = 30^\circ.

Тогда

2\alpha_{\min} = 60^\circ.

Ответ:

60