Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Логарифмические неравенства
Задача
Логарифмические неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Поделиться
62cd8d6c
Решите неравенство
x
2
+
2
x
−
3
log
3
(
8
⋅
2
x
)
⩽
0.
\dfrac{x^2+2x-3}{\log_3(8\cdot 2^x)}\leqslant 0.
lo
g
3
(
8
⋅
2
x
)
x
2
+
2
x
−
3
⩽
0.
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём ОДЗ неравенства:
{
8
⋅
2
x
>
0
,
log
3
(
8
⋅
2
x
)
≠
0
;
{
x
∈
R
,
2
x
+
3
≠
1
;
x
+
3
≠
0
,
x
≠
−
3.
\begin{cases}
8\cdot 2^x>0, \\
\log_3(8\cdot 2^x) \neq 0;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x\in \mathbb{R}, \\
2^{x+3} \neq 1;
\end{cases} \quad
x+3 \neq 0, \quad x\neq -3.
{
8
⋅
2
x
>
0
,
lo
g
3
(
8
⋅
2
x
)
=
0
;
{
x
∈
R
,
2
x
+
3
=
1
;
x
+
3
=
0
,
x
=
−
3.
Упростим неравенство:
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
log
3
(
2
3
⋅
8
x
)
⩽
0
;
\dfrac{(x-1)(x+3)}{\log_3(2^3\cdot 8^x)}\leqslant0;
lo
g
3
(
2
3
⋅
8
x
)
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
log
3
2
x
+
3
⩽
0
;
\dfrac{(x-1)(x+3)}{\log_32^{x+3}}\leqslant0;
lo
g
3
2
x
+
3
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
(
x
+
3
)
log
3
2
⩽
0
;
∣
⋅
log
3
2
>
0
\dfrac{(x-1)(x+3)}{(x+3)\log_32}\leqslant0; \ \big| \cdot \log_32>0
(
x
+
3
)
lo
g
3
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
⋅
lo
g
3
2
>
0
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
x
+
3
⩽
0.
\dfrac{(x-1)(x+3)}{x+3}\leqslant0.
x
+
3
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0.
С учётом
x
≠
−
3
x\neq -3
x
=
−
3
:
{
x
−
1
⩽
0
,
x
≠
−
3
;
{
x
⩽
1
,
x
≠
−
3.
\begin{cases}
x-1\leqslant0, \\
x\neq -3;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x\leqslant1, \\
x\neq -3.
\end{cases}
{
x
−
1
⩽
0
,
x
=
−
3
;
{
x
⩽
1
,
x
=
−
3.
Получаем, что
x
∈
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
x\in (-\infty; -3) \cup (-3; 1]
x
∈
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
.
Ответ:
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
(-\infty; -3) \cup (-3; 1]
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
.
Похожие задачи
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
log
3
2
(
3
x
)
−
1
log
3
(
9
x
)
+
1
log
3
x
−
4
⩽
6.
\dfrac{\log_3^2{(3x)}-1}{\log_3(9x)}+\dfrac{1}{\log_3x-4}\leqslant 6.
lo
g
3
(
9
x
)
lo
g
3
2
(
3
x
)
−
1
+
lo
g
3
x
−
4
1
⩽
6.
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
3
log
5
(
5
+
20
x
−
5
)
⩽
9
−
2
log
0,2
(
25
−
100
x
−
1
)
.
3 \log_5 \left( 5 + \frac{20}{x-5} \right) \leqslant 9 - 2 \log_{0{,}2} \left( 25 - \frac{100}{x-1} \right).
3
lo
g
5
(
5
+
x
−
5
20
)
⩽
9
−
2
lo
g
0
,
2
(
25
−
x
−
1
100
)
.
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
2
log
3
(
x
3
)
−
log
3
(
x
1
−
x
)
⩽
log
3
(
9
x
2
+
1
x
−
4
)
.
2\log_3(x\sqrt{3}) - \log_3 \left( \frac{x}{1-x}\right) \leqslant \log_3\left( 9x^2 + \frac{1}{x} - 4\right).
2
lo
g
3
(
x
3
)
−
lo
g
3
(
1
−
x
x
)
⩽
lo
g
3
(
9
x
2
+
x
1
−
4
)
.
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
log
2
(
3
x
+
2
)
−
log
2
(
x
+
3
)
⩽
log
2
(
x
+
4
x
2
)
.
\log_2 \left( \frac{3}{x} + 2 \right) - \log_2 (x + 3) \leqslant \log_2 \left( \frac{x + 4}{x^2} \right).
lo
g
2
(
x
3
+
2
)
−
lo
g
2
(
x
+
3
)
⩽
lo
g
2
(
x
2
x
+
4
)
.
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
log
2
2
x
−
log
2
x
log
0
,
2
(
0
,
5
⋅
2
x
)
⩾
0.
\frac{\log_2^2 x - \log_2 x}{\log_{0,2}(0,5 \cdot 2^x)} \geqslant 0.
l
o
g
0
,
2
(
0
,
5
⋅
2
x
)
l
o
g
2
2
x
−
l
o
g
2
x
⩾
0.
Логарифмические неравенства
Решите неравенство
5
log
5
(
log
5
x
)
+
log
0
,
2
2
x
−
12
⩽
0.
5^{\log_5(\log_5x)}+\log^2_{0,2}x-12\leqslant 0.
5
l
o
g
5
(
l
o
g
5
x
)
+
lo
g
0
,
2
2
x
−
12
⩽
0.
