Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Неравенства
ЕГЭ 2026 (Основная волна)
Скопировать ссылку
62cd8d6c
Решите неравенство
x
2
+
2
x
−
3
log
3
(
8
⋅
2
x
)
⩽
0.
\dfrac{x^2+2x-3}{\log_3(8\cdot 2^x)}\leqslant 0.
lo
g
3
(
8
⋅
2
x
)
x
2
+
2
x
−
3
⩽
0.
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём ОДЗ неравенства:
{
8
⋅
2
x
>
0
,
log
3
(
8
⋅
2
x
)
≠
0
;
{
x
∈
R
,
2
x
+
3
≠
1
;
x
+
3
≠
0
,
x
≠
−
3.
\begin{cases}
8\cdot 2^x>0, \\
\log_3(8\cdot 2^x) \neq 0;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x\in \mathbb{R}, \\
2^{x+3} \neq 1;
\end{cases} \quad
x+3 \neq 0, \quad x\neq -3.
{
8
⋅
2
x
>
0
,
lo
g
3
(
8
⋅
2
x
)
=
0
;
{
x
∈
R
,
2
x
+
3
=
1
;
x
+
3
=
0
,
x
=
−
3.
Упростим неравенство:
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
log
3
(
2
3
⋅
8
x
)
⩽
0
;
\dfrac{(x-1)(x+3)}{\log_3(2^3\cdot 8^x)}\leqslant0;
lo
g
3
(
2
3
⋅
8
x
)
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
log
3
2
x
+
3
⩽
0
;
\dfrac{(x-1)(x+3)}{\log_32^{x+3}}\leqslant0;
lo
g
3
2
x
+
3
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
(
x
+
3
)
log
3
2
⩽
0
;
∣
⋅
log
3
2
>
0
\dfrac{(x-1)(x+3)}{(x+3)\log_32}\leqslant0; \ \big| \cdot \log_32>0
(
x
+
3
)
lo
g
3
2
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0
;
⋅
lo
g
3
2
>
0
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
x
+
3
⩽
0.
\dfrac{(x-1)(x+3)}{x+3}\leqslant0.
x
+
3
(
x
−
1
)
(
x
+
3
)
⩽
0.
С учётом
x
≠
−
3
x\neq -3
x
=
−
3
:
{
x
−
1
⩽
0
,
x
≠
−
3
;
{
x
⩽
1
,
x
≠
−
3.
\begin{cases}
x-1\leqslant0, \\
x\neq -3;
\end{cases} \quad
\begin{cases}
x\leqslant1, \\
x\neq -3.
\end{cases}
{
x
−
1
⩽
0
,
x
=
−
3
;
{
x
⩽
1
,
x
=
−
3.
Получаем, что
x
∈
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
x\in (-\infty; -3) \cup (-3; 1]
x
∈
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
.
Ответ:
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
(-\infty; -3) \cup (-3; 1]
(
−
∞
;
−
3
)
∪
(
−
3
;
1
]
.
