Преобразуем левую часть неравенства. Заметим, что (x2−2x−8)=(x−4)(x+2). Также, по свойству логарифма, получим:
log52((x−4)(x−4)(x+2))=0,5log5((x−4)2(x+2)). Тогда неравенство примет следующий вид:
0,5log5((x−4)2(x+2))⩾0,5log5(x−4)2. Таким образом, неравенство равносильно следующей системе:
{(x−4)2(x+2)⩾(x−4)2,(x−4)2>0. Выполним преобразования в каждом неравенстве системы:
{(x−4)2(x+2−1)⩾0,x−4=0.⇔{(x−4)2(x+1)⩾0,x=4. С помощью метода интервалов решим первое неравенство системы:
Пересекая полученный промежуток с x=4, получим:
x∈[−1;4)∪(4;+∞).
