Призмы — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

СтереометрияФИПИ
В основании прямой призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1𝐴𝐵𝐶𝐴_1𝐵_1𝐶_1 лежит равнобедренный треугольник 𝐴𝐵C𝐴𝐵C с основанием 𝐴𝐵𝐴𝐵. Точка 𝑃𝑃 делит ребро 𝐴𝐵𝐴𝐵 в отношении 𝐴𝑃:𝑃𝐵=1:3𝐴𝑃 : 𝑃𝐵 = 1 : 3, а точка 𝑄𝑄 — середина ребра 𝐴1𝐶1𝐴_1𝐶_1. Через середину 𝑀𝑀 ребра 𝐵𝐶𝐵𝐶 провели плоскость α\alpha, перпендикулярную отрезку 𝑃𝑄𝑃𝑄.

a) Докажите, что плоскость 𝛼 параллельна ребру 𝐴𝐵𝐴𝐵.

б) Найдите отношение, в котором плоскость α\alpha делит отрезок 𝑃𝑄𝑃𝑄, считая от точки 𝑃𝑃, если известно, что 𝐴𝐵=𝐴𝐴1,𝐴𝐵:𝐵𝐶=2:5𝐴𝐵 = 𝐴𝐴_1,𝐴𝐵 : 𝐵𝐶 = 2 : 5.