Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Пирамиды36Призмы21Параллелепипеды18Цилиндры7Конусы3

Задание 15 — Стереометрическая задача

Призмы

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1ЕГЭ 2026 (резерв)
В основании треугольной призмы ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1ABCA1​B1​C1​ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом BBB. Катеты и высота призмы равны 666. На рёбрах AA1AA_1AA1​ и CC1CC_1CC1​ отмечены точки MMM и NNN соответственно, причём AM=2AM = 2AM=2, CN=1CN = 1CN=1.

а) Докажите, что плоскость MNB1MNB_1MNB1​ разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.

б) Найдите объём тетраэдра MNBB1MNBB_1MNBB1​.

Ответ:

Задача 2ЕГЭ 2023 (основа)
Дана прямая призма ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1ABCA1​B1​C1​. ABCABCABC — равнобедренный треугольник с основанием ABABAB. На ABABAB отмечена точка PPP такая, что AP:PB=3:1AP:PB=3:1AP:PB=3:1. Точка QQQ делит пополам ребро B1C1B_1C_1B1​C1​. Точка MMM делит пополам ребро BCBCBC. Через точку MMM проведена плоскость α\alphaα, перпендикулярная PQPQPQ.

а) Докажите, что прямая ABABAB параллельна плоскости α\alphaα.

б) Найдите отношение, в котором плоскость α\alphaα делит PQPQPQ, если AA1=5AA_1=5AA1​=5, AB=12AB=12AB=12, cos⁡∠ABC=35\cos\angle ABC=\dfrac35cos∠ABC=53​.

Ответ:

Задача 3ЕГЭ 2023 (основа)
Дана прямая призма, в основании которой равнобедренная трапеция с основаниями AD=5AD=5AD=5 и BC=4BC=4BC=4. MMM – точка, которая делит сторону A1D1A_1D_1A1​D1​ в отношении 1:41:41:4, KKK – середина DD1DD_1DD1​.

а) Докажите, что BD∥(MCK)BD\parallel(MCK)BD∥(MCK).

б) Найдите тангенс угла между плоскостью MKCMKCMKC и плоскостью основания, если ∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ∠BAD=60∘, а ∠CKM=90∘\angle CKM=90^\circ∠CKM=90∘.

Ответ:

Задача 4ЕГЭ 2023 (основа)
Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1​B1​C1​D1​ является параллелограмм. На рёбрах A1B1A_1B_1A1​B1​, B1C1B_1C_1B1​C1​, BCBCBC отмечены точки MMM, KKK и NNN соответственно, причём B1K:KC1=1:2B_1K:KC_1=1:2B1​K:KC1​=1:2, а AMKNAMKNAMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 222 и 333.

а) Докажите, что NNN — середина BCBCBC.

б) Найдите площадь трапеции AMKNAMKNAMKN, если объём призмы ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1​B1​C1​D1​ равен 121212, а её высота равна 222.

Ответ:

Задача 5ЕГЭ 2024 (досрок)
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1​B1​C1​D1​ плоскость α\alphaα выходит из вершины B1B_1B1​ и DDD, пересекает стороны AA1AA_1AA1​ и CC1CC_1CC1​ в точках MMM и KKK соответственно и является ромбом.

а) Докажите, что MMM — середина ребра AA1AA_1AA1​.

б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 333, а площадь сечения равна 666.

Ответ:

Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
Задача 13
Задача 14
Задача 15
Задача 16
Задача 17
Задача 18
Задача 19
Задача 20
Задача 21

Показано 21 из 21 задач