Площадь треугольника ABC равна 24,DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Ответ:
Решение
Средняя линия DE параллельна AB и равна её половине. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k=21. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
SCABSCDE=k2=(21)2=41. Так как SCAB=24, то
SCDE=41⋅24=6. Площадь трапеции ABED равна разности площадей треугольника ABC и треугольника CDE: SABED=SABC−SCDE=24−6=18. Ответ: 18.
