Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
ЕГКР 23.04.2022
Скопировать ссылку
53f08c03
Найдите корень уравнения
log
3
(
x
+
6
)
=
log
3
(
2
x
−
9
)
\log _{3}(x+6)=\log _{3}(2 x-9)
lo
g
3
(
x
+
6
)
=
lo
g
3
(
2
x
−
9
)
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
log
3
(
x
+
6
)
=
log
3
(
2
x
−
9
)
.
\log_3(x + 6) = \log_3(2x - 9).
lo
g
3
(
x
+
6
)
=
lo
g
3
(
2
x
−
9
)
.
Логарифм определён только для положительных аргументов, поэтому:
x
+
6
>
0
⇒
x
>
−
6
,
x + 6 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -6,
x
+
6
>
0
⇒
x
>
−
6
,
2
x
−
9
>
0
⇒
x
>
4
,
5.
2x - 9 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > 4,5.
2
x
−
9
>
0
⇒
x
>
4
,
5.
Общее ОДЗ:
x
>
4
,
5
x > 4,5
x
>
4
,
5
.
Так как основания логарифмов равны, приравниваем аргументы:
x
+
6
=
2
x
−
9.
x + 6 = 2x - 9.
x
+
6
=
2
x
−
9.
Решаем уравнение:
x
+
6
=
2
x
−
9
,
x + 6 = 2x - 9,
x
+
6
=
2
x
−
9
,
6
+
9
=
2
x
−
x
,
6 + 9 = 2x - x,
6
+
9
=
2
x
−
x
,
15
=
x
.
15 = x.
15
=
x
.
Проверяем ОДЗ:
15
>
4
,
5
15 > 4,5
15
>
4
,
5
— подходит.
Ответ:
15
15
15
.
