Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Простейшие уравненияЕГКР 06.04.2023
Решите уравнение log⁡5x2=log⁡0,2(x+1)\log _5 \dfrac{x}{2}=\log _{0,2}(x+1)log5​2x​=log0,2​(x+1). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

Решение

log⁡5x2=log⁡5−1(x+1);\log _5 \dfrac{x}{2}=\log _{5^{-1}}(x+1);log5​2x​=log5−1​(x+1);
log⁡5x2=−log⁡5(x+1);\log _5 \dfrac{x}{2}=-\log _{5}(x+1);log5​2x​=−log5​(x+1);
log⁡5x2=log⁡5(x+1)−1;\log _5 \dfrac{x}{2}=\log _{5}(x+1)^{-1};log5​2x​=log5​(x+1)−1;
log⁡5x2=log⁡5(1x+1).\log _5 \dfrac{x}{2}=\log _{5}\left(\dfrac{1}{x+1}\right).log5​2x​=log5​(x+11​).
Воспользуемся монотонностью логарифмической функции и приравняем аргументы:
x2=1x+1;\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{x+1};2x​=x+11​;
x(x+1)=2;x(x+1) = 2;x(x+1)=2;
x2+x−2=0;x^2 + x - 2 = 0;x2+x−2=0;
D=12−4⋅(−2)=9;D = 1^2 -4\cdot (-2) = 9;D=12−4⋅(−2)=9;
x1=−1−92=−1−32=−2,x2=−1+92=−1+32=1.x_1 = \dfrac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \dfrac{-1 - 3}{2} = -2, \quad x_2 = \dfrac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \dfrac{-1 + 3}{2} = 1.x1​=2−1−9​​=2−1−3​=−2,x2​=2−1+9​​=2−1+3​=1.
Заметим, что корень x=−2x = -2x=−2 не удовлетворяет условиям x2>0\dfrac{x}{2}>02x​>0 и x+1>0x+1>0x+1>0, при которых логарифмы существуют, поэтому корнем уравнения является только x=1x = 1x=1.

Ответ: 1.