Школьник
Студент
Преподаватель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Статград 20.03.2024
Скопировать ссылку
935a52ff
Найдите корень уравнения
log
5
(
5
x
+
5
)
=
3
\log_5(5x+5)=3
lo
g
5
(
5
x
+
5
)
=
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Решим уравнение:
log
5
(
5
x
+
5
)
=
3.
\log_5(5x + 5) = 3.
lo
g
5
(
5
x
+
5
)
=
3.
По определению логарифма: если
log
a
b
=
c
\log_a b = c
lo
g
a
b
=
c
,
то
b
=
a
c
b = a^c
b
=
a
c
.
Значит:
5
x
+
5
=
5
3
.
5x + 5 = 5^3.
5
x
+
5
=
5
3
.
Вычислим:
5
3
=
125.
5^3 = 125.
5
3
=
125.
Получаем:
5
x
+
5
=
125.
5x + 5 = 125.
5
x
+
5
=
125.
Отсюда:
5
x
=
125
−
5
=
120
,
5x = 125 - 5 = 120,
5
x
=
125
−
5
=
120
,
x
=
120
5
=
24.
x = \frac{120}{5} = 24.
x
=
5
120
=
24.
Проверим ОДЗ:
5
x
+
5
=
5
⋅
24
+
5
=
120
+
5
=
125
>
0
5x + 5 = 5 \cdot 24 + 5 = 120 + 5 = 125 > 0
5
x
+
5
=
5
⋅
24
+
5
=
120
+
5
=
125
>
0
,
значит корень подходит.
Ответ:
24
24
24
.
