Решите неравенство \[ \frac{x^2 -8x+… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -8x+ 15}{x-3}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 8x + 15=0

D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=3,\qquad x_2=5.

Затем отмечаем найденный корень числителя и нуль знаменателя на числовой прямой.
После расстановки знаков получаем

(-\infty; 3) \cup(3; 5]

Задание 20

Решите неравенство

\frac{x^2 -8x+ 15}{x-3}\le 0.

Ответ:

Решение

Область определения задаётся знаменателем дроби.
Найдём нули числителя через дискриминант.
Решим уравнение

x^2 - 8x + 15=0

D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{8\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=3,\qquad x_2=5.

(-\infty; 3) \cup(3; 5]