Постройте график функции \[ y=-5 - \dfrac{x… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=-5 - \dfrac{x - 2}{x^{2} - 2 x}.

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

не имеет с графиком общих точек.

Ответ:

Решение

Функция определена при тех значениях

x

, при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:

x\neq 0

x\neq 2

.

Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:

y=- \dfrac{5 x + 1}{x}=-5 - \dfrac{1}{x}.

Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.

Найдём координаты выколотой точки:

(2; -5{,}5)

.
Асимптоты:

x=0

(вертикальная),

y=-5

(горизонтальная).

Таблица значений для

y=-5 - \dfrac{1}{x}

(с учетом выколотой точки):

x

-4

-2

-1

1

2

4

y

-4{,}75

-4{,}5

-4

-6

-5{,}5

-5{,}25

График функции:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.9_main.svg

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком, если совпадает с горизонтальной асимптотой или проходит через выколотую точку.
Следовательно,

m \in \{-5{,}5\} \cup \{-5\}

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.9_param.svg