1 июля 2026 года планируется открыть вклад в банке на 3 года. 30 июня каждого года сумма на счете увеличивается на 10% по сравнению с суммой, находящейся на вкладе 29 июня этого же года. 1 июля 2027, 2028 и 2029 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исходную сумму вклада, если после третьего снятия на вкладе осталось 0 рублей, а всего было снято на 136600 рублей больше, чем сумма первоначального вклада.
Решение
Пусть S (руб) -- сумма вклада, x (руб) -- сумма, которая снимается 1 июля каждого года, тогда 3x -- общая сумма, снятая со вклада. При увеличении на 10% вклад увеличивается в 1,1 раза. Трижды происходит поочерёдное увеличение в 1,1 раза и после этого уменьшение на x вклада. Суммарное снятие больше исходного вклада на 136000 рублей. В итоге на вкладе остаётся 0 рублей.
Получаем систему:{((S⋅1,1−x)⋅1,1−x)⋅1,1−x=0,3x−S=136600.(1)(2)Преобразуем (1):S⋅1,13−x⋅1,12−x⋅1,1−x=0;1,331S=3,31x;x=33101331S;Подставляем в (2):33103993S−S=136600;3310683S=136600;S=3310⋅200;S=662000(руб).Ответ: 662000 руб.
