Саша 15 марта отложил определённую сумму и решил откладывать такую же одинаковую сумму 15 числа каждого месяца на покупку пакета акций. 1 марта пакет акций стоил 87500 рублей. Далее 1 числа каждого месяца пакет акций дорожает на 20%. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Саше каждый месяц, чтобы через некоторое время купить пакет акций?
Решение
Пусть xn -- величина ежемесячного накопления для получения акции в n-й месяц, при этом 1+10020=1,2 -- ежемесячный коэффициент увеличения цены.
Значит, xn=n87500⋅1,2n−1,n∈N.
Деление на n происходит, так как покупка осуществляется 15 числа, когда уже n раз собрана одинаковая сумма. \par \medskip
xnxn+1>1,когдаxn<xn+1. n+187500⋅1,2n⋅87500⋅1,2n−1n>1; n+11,2n>1; n+10,2n−1>1;⋅(n+1)>0приn∈N0,2n−1>0;n>5. Таким образом, только при n∈{1;2;3;4;5} величина xn уменьшается, а при n>5 увеличивается. Значит, n=5. Вычислим x5: x5=587500⋅(56)4=557⋅4⋅55⋅64=28⋅1296=36288рублей. Ответ: 36 288 рублей.
