Планируется открыть вклад в банке на четыре… — Экономические задачи — ЕГЭ

Планируется открыть вклад в банке на четыре года на целое число миллионов рублей на следующих условиях:

-- банк в конце каждого года увеличивает сумму вклада на

10\,\%

по сравнению с суммой вклада на начало года;

-- начисленные банком проценты прибавляются к сумме вклада;

-- в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на

7

млн рублей (каждый год).

Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк
за четыре года начислит на вклад не больше

12

млн рублей.

Размер вклада составляет

S

млн рублей. Первые 2 года вклад увеличивается на

10\,\%

, то есть в

1 + \dfrac{10}{100} = 1,1

раза. В 3 и 4 годах вклад сначала увеличивается на~

7

~млн~рублей, а затем в

1,1

раза. При этом через 4 года вклад будет начислено не больше

12

млн рублей. Получаем следующее неравенство:

((S\cdot 1,1^2 + 7)\cdot 1,1 + 7)\cdot 1,1 - S - 14 \leqslant 12;

S\cdot 1,1^4 + 7\cdot 1,1^2 + 7\cdot 1,1 - S \leqslant 26;

1,4641S - S \leqslant 26 - 16,17;

0,4641S \leqslant 9,83.

S \leqslant \dfrac{9,83}{0,4641} = \dfrac{98\,300}{4\,641} = 21\dfrac{839}{4\,641}.

S

-- целое число, причём нам нужно наибольшее возможное значение, поэтому

S = 21

млн рублей.

Ответ:

21

млн рублей или

21\,000\,000

рублей.

10\,\%

7

12