Вклады — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Экономические задачиЕГКР 14.12.2023

Банки «Стабильный» и «Креативный» предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов за весь период вклада. В банке «Стабильный» установлена ежегодная ставка

10\,\%

годовых. Банк «Креативный» предлагает ставку

8\,\%

годовых в первый год и

n\,\%

во второй и третий годы вложения денежных средств.

При каком наименьшем целом

n

вклад в банке «Креативный»будет выгоднее вклада в банке «Стабильный» при одинаковой сумме первоначального взноса?

Решение

Пусть на вклады в банки «Стабильный» и «Креативный» кладётся по

x

рублей. Вклад в «Стабильном» каждый год увеличивается на

10\,\%

, то есть в

1 + \dfrac{10}{100} = 1,1

раза. Тогда через три года на вкладе в «Стабильном» будет

x\cdot 1,1^3

рублей.

В первый год вклад в «Креативном» увеличивается на

8\,\%

, то есть в

1,08

раза. Во второй и третий годы вклад в «Креативном» увеличивается на

n\,\%

, то есть в

k = 1 + \dfrac{n}{100}

раз.

Через 3 года на вкладе в «Креативном» должно быть больше рублей, чем на вкладе «Стабильный», то есть

x\cdot 1,08\cdot k^2 > x\cdot 1,1^3;

k^2 > \dfrac{1,331}{1,08};

k^2 > \dfrac{1\,331}{1\,080}.

Точно решить такое неравенство затруднительно, поэтому мы подберём нужный

k

, помня, что

r

— целое число, то есть

k

имеет не более двух знаков после запятой.

При~делении

1\,331

на

1\,080

получается число

1,2324\ldots

. Заметим, что

1,11^2 = 1,2321 < \dfrac{1\,331}{1\,080}

, а \mbox{

1,12^2 = 1,2544 > \dfrac{1\,331}{1\,080}

.} То есть при

n = 11

неравенство не выполняется, а при

n = 12

— выполняется. Значит,

n = 12

.

Ответ:

12

Вклады — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи