Банки «Стабильный» и «Креативный» предлагают своим клиентам открыть вклад сроком на три года без возможности снятия процентов за весь период вклада. В банке «Стабильный» установлена ежегодная ставка 10% годовых. Банк «Креативный» предлагает ставку 8% годовых в первый год и n% во второй и третий годы вложения денежных средств.
При каком наименьшем целом n вклад в банке «Креативный»будет выгоднее вклада в банке «Стабильный» при одинаковой сумме первоначального взноса?
Решение
Пусть на вклады в банки «Стабильный» и «Креативный» кладётся по x рублей. Вклад в «Стабильном» каждый год увеличивается на 10%, то есть в 1+10010=1,1 раза. Тогда через три года на вкладе в «Стабильном» будет x⋅1,13 рублей.
В первый год вклад в «Креативном» увеличивается на 8%, то есть в 1,08 раза. Во второй и третий годы вклад в «Креативном» увеличивается на n%, то есть в k=1+100n раз.
Через 3 года на вкладе в «Креативном» должно быть больше рублей, чем на вкладе «Стабильный», то есть
x⋅1,08⋅k2>x⋅1,13; k2>1,081,331; k2>10801331.
Точно решить такое неравенство затруднительно, поэтому мы подберём нужный k, помня, что r -- целое число, то есть k имеет не более двух знаков после запятой.
При~делении 1331 на 1080 получается число 1,2324…. Заметим, что 1,112=1,2321<10801331, а \mbox{1,122=1,2544>10801331.} То есть при n=11 неравенство не выполняется, а при n=12 -- выполняется. Значит, n=12.
