Вклад в размере 10 млн руб. планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает размер вклада на 10%. Кроме того в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на x млн руб., где x -- целое число. Найдите наименьшее значение x, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн руб.
Решение
Размер вклада составляет 10 млн рублей. Первые 2 года вклад увеличивается на~10%, то есть в 1+10010=1,1 раза. В 3 и 4 годах вклад сначала увеличивается на~x~млн~рублей, а затем в 1,1 раза. После 4 лет величина вклада составит:
\end{spacing}
((10⋅1,12+x)⋅1,1+x)⋅1,1млнрублей. Общая сумма взносов по вкладу составит 10+2x млн рублей. Начисленные проценты -- это разница между величиной вклада через 4 года и взносами по вкладу, причём эта разница должна быть больше 7 млн рублей. Получаем следующее неравенство:
((10⋅1,12+x)⋅1,1+x)⋅1,1−(10+2x)>7; 10⋅1,14+x⋅1,12+x⋅1,1−10−2x>7; 1,4641⋅10+2,31x−10−2x−7>0; 14,641+0,31x>17; 0,31x>2,359; x>0,312,359=7310189.
Поскольку требуется найти наименьшее целое значение x, получаем x=8.
