Постройте график функции \[ y=-1 - \dfrac{x… — Задание 22 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 22

Постройте график функции

y=-1 - \dfrac{x - 4}{x^{2} - 4 x}.

Определите, при каких значениях

m

прямая

y=m

не имеет с графиком общих точек.

Ответ:

Решение

Функция определена при тех значениях

x

, при которых знаменатель не обращается в нуль. Получаем:

x\neq 0

x\neq 4

.

Преобразуем выражение, сокращая общий множитель:

y=- \dfrac{x + 1}{x}=-1 - \dfrac{1}{x}.

Таким образом, исходная функция представляет собой гиперболу с выколотой точкой.

Найдём координаты выколотой точки:

(4; -1{,}25)

.
Асимптоты:

x=0

(вертикальная),

y=-1

(горизонтальная).

Таблица значений для

y=-1 - \dfrac{1}{x}

(с учетом выколотой точки):

x

-4

-2

-1

1

2

4

y

-0{,}75

-0{,}5

0

-2

-1{,}5

-1{,}25

График функции:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.2_main.svg

Прямая

y=m

— горизонтальная прямая. Она не имеет общих точек с графиком, если совпадает с горизонтальной асимптотой или проходит через выколотую точку.
Следовательно,

m \in \{-1{,}25\} \cup \{-1\}

.

График для анализа значений параметра:

Рисунок решения ОГЭ 22: 22.12.2_param.svg