Призмы — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

СтереометрияФИПИ
Дана правильная четырёхугольная призма 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_1𝐵_1𝐶_1𝐷_1. Плоскость α\alpha проходит через
вершины 𝐵1𝐵_1 и 𝐷𝐷 и пересекает рёбра 𝐴𝐴1𝐴𝐴_1 и 𝐶𝐶1𝐶𝐶_1 в точках 𝑀𝑀 и 𝐾𝐾 соответственно. Известно, что четырёхугольник 𝑀𝐵1𝐾𝐷𝑀𝐵_1𝐾𝐷 — ромб.

a) Докажите, что точка 𝑀𝑀 — середина рёбра 𝐴𝐴1𝐴𝐴_1.

б) Найдите высоту призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_1𝐵_1𝐶_1𝐷_1, если площадь её основания 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷 равна 33, а площадь ромба 𝑀𝐵1𝐾𝐷𝑀𝐵_1𝐾𝐷 равна 66.