Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Показательные уравнения
Задача
Показательные уравнения — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Простейшие уравнения
ФИПИ
Скопировать ссылку
36b59667
Найдите корень уравнения
4
x
−
7
=
1
64
4^{x-7}=\dfrac{1}{64}
4
x
−
7
=
64
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём степени к одному основанию:
4
x
−
7
=
64
−
1
;
4
x
−
7
=
(
4
3
)
−
1
;
4
x
−
7
=
4
−
3
;
x
−
7
=
−
3
;
x
=
4.
4^{x-7} = 64^{-1};
\\
4^{x-7} = (4^3)^{-1};
\\
4^{x-7} = 4^{-3};
\\
x-7 = -3;
\\
x = 4.
4
x
−
7
=
6
4
−
1
;
4
x
−
7
=
(
4
3
)
−
1
;
4
x
−
7
=
4
−
3
;
x
−
7
=
−
3
;
x
=
4.
Ответ: 4.
Похожие задачи
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
4
x
+
4
x
+
1
=
80
4^x + 4^{x + 1} = 80
4
x
+
4
x
+
1
=
80
.
Показательные уравнения
Решите уравнение
125
−
x
=
25
x
+
6
.
125^{-x}=25^{x+6}.
12
5
−
x
=
2
5
x
+
6
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
2
x
−
11
=
1
64
2^{x-11} = \dfrac{1}{64}
2
x
−
11
=
64
1
.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
3
x
−
2
=
81.
3^{x-2}=81.
3
x
−
2
=
81.
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения
(
1
3
)
x
−
8
=
1
9
.
\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19.
(
3
1
)
x
−
8
=
9
1
.
Показательные уравнения
Решите уравнение
3
1
−
x
=
81
3^{1-x}=81
3
1
−
x
=
81
.
