Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Экономические задачи
ФИПИ
В июле 202520252025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 303030 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2026, 2027, 2028, 202920292029 и 203020302030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 203020302030 года долг должен составить 500500500 тыс. рублей;
– в июле 2031, 2032, 2033, 203420342034 и 203520352035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 203520352035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 208020802080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 202620262026 году?

Решение

Пусть SSS тыс. рублей — сумма кредита, взятая в июле 2025 года. Коэффициент увеличения долга: k=1+0,3=1,3.k = 1 + 0{,}3 = 1{,}3 .k=1+0,3=1,3.

Первый этап (2025--2030 гг.)

Обозначим через aaa величину (в тыс. рублей), на которую долг уменьшается в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов. Тогда долг на июль каждого года составит:
S,  S−a,  S−2a,  S−3a,  S−4a,  S−5a.S,\; S-a,\; S-2a,\; S-3a,\; S-4a,\; S-5a.S,S−a,S−2a,S−3a,S−4a,S−5a.
По условию, в июле 2030 года долг равен 500 тыс. рублей:
S−5a=500.S - 5a = 500.S−5a=500.
Второй этап (2030--2035 гг.)

На начало второго этапа (июль 2030 года) долг равен 500 тыс. рублей. Обозначим через bbb величину, на которую долг уменьшается в июле 2031--2035 годов. Тогда:
500,  500−b,  500−2b,  500−3b,  500−4b,  500−5b.500,\; 500-b,\; 500-2b,\; 500-3b,\; 500-4b,\; 500-5b.500,500−b,500−2b,500−3b,500−4b,500−5b.
К июлю 2035 года долг выплачен полностью, следовательно:
500−5b=0;b=100.500 - 5b = 0;
\\
b = 100.500−5b=0;b=100.
Выплаты.
Внесём в таблицу данные о долге на начало июля каждого года и о долге на конец июля (после платежа). Платёж находится как разность между долгом после января (увеличенным в kkk раз) и долгом на конец июля.

Изображение 1


Упростим выражения для платежей первых пяти лет:
P2026=0,3S+a;P2027=0,3(S−a)+a=0,3S−0,3a+a=0,3S+0,7a;P2028=0,3(S−2a)+a=0,3S−0,6a+a=0,3S+0,4a;P2029=0,3(S−3a)+a=0,3S−0,9a+a=0,3S+0,1a;P2030=0,3(S−4a)+a=0,3S−1,2a+a=0,3S−0,2a.\begin{aligned}
P_{2026} &= 0{,}3S + a;\\
P_{2027} &= 0{,}3(S-a) + a = 0{,}3S - 0{,}3a + a = 0{,}3S + 0{,}7a;\\
P_{2028} &= 0{,}3(S-2a) + a = 0{,}3S - 0{,}6a + a = 0{,}3S + 0{,}4a;\\
P_{2029} &= 0{,}3(S-3a) + a = 0{,}3S - 0{,}9a + a = 0{,}3S + 0{,}1a;\\
P_{2030} &= 0{,}3(S-4a) + a = 0{,}3S - 1{,}2a + a = 0{,}3S - 0{,}2a.
\end{aligned}P2026​P2027​P2028​P2029​P2030​​=0,3S+a;=0,3(S−a)+a=0,3S−0,3a+a=0,3S+0,7a;=0,3(S−2a)+a=0,3S−0,6a+a=0,3S+0,4a;=0,3(S−3a)+a=0,3S−0,9a+a=0,3S+0,1a;=0,3(S−4a)+a=0,3S−1,2a+a=0,3S−0,2a.​
Сложим эти пять платежей:
P2026+P2027+P2028+P2029+P2030==(0,3S⋅5)+(a+0,7a+0,4a+0,1a−0,2a)==1,5S+(1+0,7+0,4+0,1−0,2)a=1,5S+2a.P_{2026}+P_{2027}+P_{2028}+P_{2029}+P_{2030} = \\
= (0{,}3S \cdot 5) + (a + 0{,}7a + 0{,}4a + 0{,}1a - 0{,}2a) =
\\
=1{,}5S + (1 + 0{,}7 + 0{,}4 + 0{,}1 - 0{,}2)a = 1{,}5S + 2a.P2026​+P2027​+P2028​+P2029​+P2030​==(0,3S⋅5)+(a+0,7a+0,4a+0,1a−0,2a)==1,5S+(1+0,7+0,4+0,1−0,2)a=1,5S+2a.
Платежи 2031--2035 годов уже выражены числами:
P2031=250,  P2032=220,  P2033=190,  P2034=160,  P2035=130.P_{2031} = 250,\; P_{2032} = 220,\; P_{2033} = 190,\; P_{2034} = 160,\; P_{2035} = 130.P2031​=250,P2032​=220,P2033​=190,P2034​=160,P2035​=130.
Их сумма:
250+220+190+160+130=950.(4)250 + 220 + 190 + 160 + 130 = 950. \tag{4}250+220+190+160+130=950.(4)
Общая сумма всех платежей по условию равна 2080 тыс. рублей:
(1,5S+2a)+950=2080;1,5S+2a=1130.(1{,}5S + 2a) + 950 = 2080;
\\
1{,}5S + 2a = 1130.(1,5S+2a)+950=2080;1,5S+2a=1130.
Получим систему:
{S−5a=500,1,5S+2a=1130.\begin{cases}
S - 5a = 500,\\
1{,}5S + 2a = 1130.
\end{cases}{S−5a=500,1,5S+2a=1130.​
Из первого уравнения S=500+5aS = 500 + 5aS=500+5a. Подставим во второе:
1,5(500+5a)+2a=1130;750+7,5a+2a=1130;750+9,5a=1130;9,5a=380;a=40.1{,}5(500 + 5a) + 2a = 1130;
\\
750 + 7{,}5a + 2a = 1130;
\\
750 + 9{,}5a = 1130;
\\
9{,}5a = 380;
\\
a = 40.1,5(500+5a)+2a=1130;750+7,5a+2a=1130;750+9,5a=1130;9,5a=380;a=40.
Тогда S=500+5⋅40=700S = 500 + 5 \cdot 40 = 700S=500+5⋅40=700 тыс. рублей.

Платёж 2026 года:
P2026=0,3S+a=0,3⋅700+40=210+40=250 тыс. руб.P_{2026} = 0{,}3S + a = 0{,}3 \cdot 700 + 40 = 210 + 40 = 250 \ \text{тыс. руб.}P2026​=0,3S+a=0,3⋅700+40=210+40=250 тыс. руб.
Ответ: 250000.250000.250000.