Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
30365834
Решите неравенство
x
≤
81
x
.
x\le \frac{81}{x}.
x
≤
x
81
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
.
Перенесём всё в левую часть:
x
−
81
x
≤
0
,
x-\frac{81}{x}\le0,
x
−
x
81
≤
0
,
x
2
−
81
x
≤
0.
\frac{x^2-81}{x}\le0.
x
x
2
−
81
≤
0.
Разложим числитель:
(
x
−
9
)
(
x
+
9
)
x
≤
0.
\frac{(x-9)(x+9)}{x}\le0.
x
(
x
−
9
)
(
x
+
9
)
≤
0.
Критические точки:
−
9
-9
−
9
,
0
0
0
,
9
9
9
.
После расстановки знаков получаем
(
−
∞
;
−
9
]
∪
(
0
;
9
]
(-\infty; -9] \cup(0; 9]
(
−
∞
;
−
9
]
∪
(
0
;
9
]
