Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ЕГКР 06.04.2023
Скопировать ссылку
2ad9ef07
Найдите значение выражения
(
a
:
a
1
6
)
2
\left(\sqrt{a}: a^{\frac{1}{6}}\right)^2
(
a
:
a
6
1
)
2
при
a
=
27
a=27
a
=
27
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив свойства степеней:
(
a
:
a
1
6
)
2
=
(
a
1
2
:
a
1
6
)
2
=
(
a
1
2
−
1
6
)
2
=
(
a
1
3
)
2
=
a
2
3
.
\left(\sqrt{a}: a^{\frac{1}{6}}\right)^2 = \left(a^{\frac{1}{2}}: a^{\frac{1}{6}}\right)^2 = \left(a^{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}\right)^2 = \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2 = a^{\frac{2}{3}}.
(
a
:
a
6
1
)
2
=
(
a
2
1
:
a
6
1
)
2
=
(
a
2
1
−
6
1
)
2
=
(
a
3
1
)
2
=
a
3
2
.
При
a
=
27
a = 27
a
=
27
:
27
2
3
=
(
3
3
)
2
3
=
3
2
=
9.
27^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{2} = 9.
2
7
3
2
=
(
3
3
)
3
2
=
3
2
=
9.
Ответ: 9.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
1
4
+
1
9
16
\sqrt{2\dfrac{1}{4}} + \sqrt{1\dfrac{9}{16}}
2
4
1
+
1
16
9
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
4,4
⋅
6
7,4
12
6,4
.
\dfrac{2^{4{,}4}\cdot 6^{7{,}4}}{12^{6{,}4}}.
1
2
6
,
4
2
4
,
4
⋅
6
7
,
4
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
100
b
9
b
18
\dfrac{\sqrt{100\sqrt[9]{b}}}{\sqrt[18]{b}}
18
b
100
9
b
при
b
=
5
9
b=\dfrac{5}{9}
b
=
9
5
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
16
a
)
2,5
a
2
a
\dfrac{(16a)^{2{,}5}}{a^2\sqrt a}
a
2
a
(
16
a
)
2
,
5
при
a
=
7
6
a=\dfrac{7}{6}
a
=
6
7
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
5
3
5
−
12
3
5
)
:
7
20
\left(\sqrt{5 \dfrac{3}{5}}-\sqrt{12 \dfrac{3}{5}}\right): \sqrt{\dfrac{7}{20}}
(
5
5
3
−
12
5
3
)
:
20
7
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
6
⋅
81
5
⋅
81
20
+
2.
6 \cdot \sqrt[5]{81} \cdot \sqrt[20]{81} + 2.
6
⋅
5
81
⋅
20
81
+
2.
