Выясним, при каких a данный корень принадлежит отрезку [0;1]: 0⩽x⩽1;0⩽1−a⩽1;−1⩽−a⩽0;0⩽a⩽1. Таким образом, x=1−a принадлежит отрезку [0;1] при a∈[0;1].
Значение x=1−a при всех a принадлежит ОДЗ.
2) Корень x=0:
Данный корень всегда принадлежит отрезку [0;1].
Значение x=0 принадлежит ОДЗ при a∈(0;+∞).
Таким образом, на отрезке [0;1] уравнение имеет единственный корень в следующих случаях:
1) Оба корня существуют и совпадают:
1−a=0⇒a=1. 2) Корень x=0 существует, а корень x=1−a не принадлежит отрезку [0;1].
Это происходит при a∈(1;+∞). 3) Корень x=0 не принадлежит ОДЗ, а корень x=1−a лежит внутри отрезка [0;1]. Это происходит при a=0.
