Задание 19 — Задача с параметром

Параметр с логарифмами

Задачи подтемы с ответами и разборами

Найдите, при каких значениях параметра уравнение

5^{x^2}+5^{x^2}\log_{25}a=5^{-|x|}\log_{125}a+\left( \dfrac{1}{5} \right)^{|x|}

имеет хотя бы одно решение.

Ответ:

Задача 2ЕГЭ 2023 (досрок)

Найдите все значения

a

, при каждом из которых уравнение

\sqrt{1-2x}\ln{(25x^2-a^2)}=\sqrt{1-2x}\ln{(5x-a)}

имеет ровно один корень.

Ответ:

Задача 3ЕГКР 23.04.2022

Найдите все значения

a

, при каждом из которых уравнение

\left(x^{2}-5 +\ln(x-a)\right)^{2}=(x^2-5)^2+\ln^2(x-a)

имеет один корень на отрезке

[-1 ; 3]

Ответ:

Задача 4ЕГКР 25.03.2025

Найдите все значения

a

, при каждом из которых функция

f(x) = \log_{a-6} \left( \sqrt{a^2 + 36x^2} - 6x \right) - 2

является нечётной.

Ответ:

Задача 5ЕГКР 05.04.2024

Найдите все значения

a

, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} \log_4 (1 - y^2) = \log_4 (1 - a^2 x^2), \\ x^2 + 4y^2 = 5x + 4y \end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Ответ:

Задача 6

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln(5x-2)√(x^2-2x-a^2+2a)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Задача 7

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(x+3a)ln(x-2a)=ln(x-2a)(x-1) имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Задача 8

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln (6 a-x) ·ln (2 a+2 x-2)=ln (6 a-x) ·ln (x-a) имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Задача 9

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_a √(21+4a^2cos x)=2cos x имеет хотя бы одно решение.

Задача 10

Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства 1 ≤2a + x^2 - 4 log_1/3(4a^2 - 4a + 9)/5√(18x^4 + 7x^2) + 2a + 4 + log^2_1/3(4a^2 - 4a + 9) состоит из одной точки. Найдите это решение.

Задача 11

Найдите все значения a, при которых любое решение уравнения 3√(6,2x - 5,2) + 4log_5(4x + 1) + 5a = 0 принадлежит отрезку [1; 6].

Задача 12

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение log_a+2,5(x^2+3)=log_a+2,5((a+4)x+4) имеет ровно два различных корня.

Задача 13

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение log_x+1(a+x-6)=2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (-1;1].

Задача 14

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений log_11(a-y^2)=log_11(a-x^2), x^2+y^2=2x+6y имеет ровно два различных решения.

Задача 15

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (x^2-7+ln(x-a))^2=(x^2-7)^2+ln^2(x-a) имеет единственное решение на отрезке [0;3].

Задача 16

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(2 - 3 x)·ln (16 x^2 - a^2)=√(2 - 3 x)·ln (4x+a) имеет ровно один корень.

Задача 17

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(4 x-1) · ln(x²-2 x+2 -a²)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Задача 18

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение √(7x-4)·ln(x^2-8 x+17-a^2)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 4].

Задача 19

Найдите все значения a, при которых уравнение (2x+ln(x+2a))²=(2x-ln(x+2a))² имеет единственный корень на отрезке [0;1].

Задача 20

Найдите все значения a, при которых уравнение (x+ln(x+a))²=(x-ln(x+a))² имеет единственное решение на отрезке [0;1].