Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln(5x-2)√(x^2-2x-a^2+2a)=0 имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(x+3a)ln(x-2a)=ln(x-2a)(x-1) имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение ln (6 a-x) ·ln (2 a+2 x-2)=ln (6 a-x) ·ln (x-a) имеет ровно один корень на отрезке [0 ; 1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение log_a √(21+4a^2cos x)=2cos x имеет хотя бы одно решение.

Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства 1 ≤2a + x^2 - 4 log_1/3(4a^2 - 4a + 9)/5√(18x^4 + 7x^2) + 2a + 4 + log^2_1/3(4a^2 - 4a + 9) состоит из одной точки. Найдите это решение.