В июле 2025 взяли кредит на 10 лет на 700 тыс. руб.
--- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
--- с февраля по июнь в 2026,2027,2028,2029,2030 долг уменьшается равномерно на какую-то сумму;
--- с февраля по июнь в 2031,2032,2033,2034,2035 долг уменьшается равномерно на другую сумму;
--- к 2035 году кредит должен быть выплачен.
Какая выплата была в 2026 году, если общая сумма выплат составила 1420 тыс. руб.
Решение
Пусть в первые 5 лет долг ежегодно уменьшается на x тыс. руб., а в последние 5 лет --- на y тыс. руб.
Так как за 10 лет долг должен уменьшиться с 700 тыс. руб. до 0, получаем:
5x+5y=700.
Значит,
x+y=140.
Процент за год --- это сумма долга на начало года, умноженная на 10020=51.
Составим таблицу. Все суммы указаны в тыс. руб.
Общая сумма выплат равна 1420 тыс. руб.
За 10 лет погашается весь основной долг, то есть 700 тыс. руб., а также к нему добавляются проценты:
1420=700+51(700+(700−x)+(700−2x)+(700−3x)+(700−4x)++(700−5x)+(700−5x−y)+(700−5x−2y)+(700−5x−3y)+(700−5x−4y)).
Тогда
1420=700+51(7000−35x−10y),1420=700+1400−7x−2y,7x+2y=680.
Получили систему:
{x+y=140,7x+2y=680.
Из первого уравнения y=140−x. Подставим во второе:
7x+2(140−x)=680,7x+280−2x=680,5x=400,x=80.
