Пирамиды — задача ЕГЭ по профильной математике

Условие, ответ и разбор задачи

Стереометрия

ФИПИ

В правильной четырёхугольной пирамиде

𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷

с основанием

𝐴𝐵𝐶𝐷

точка

𝑂

— центр
основания пирамиды, точка

𝑀

— середина ребра

𝑆𝐶

, точка

𝐾

делит ребро

𝐵𝐶

в отношении

𝐵𝐾 : 𝐾𝐶 = 3 : 1

, а

𝐴𝐵 = 2

𝑆𝑂= \sqrt{14}

.

a) Докажите, что плоскость

𝑂𝑀𝐾

параллельна прямой

𝑆𝐴

.

б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 𝑂𝑀𝐾 пересекает грань

𝑆𝐴𝐷

ПирамидыВ правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $M$ — середина ребра $AB$ . Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$ , параллельная плоскости $(SBC)$ и…
ПирамидыВ правильном тетраэдре $ABCD$ все ребра равны 10. На ребрах $AB$ и $AD$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM = AK = 6$ . а) Докажите, что плоскость $(CMK)$ делит…
ПирамидыДана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ , $M$ — середина $AB$ , $K$ — середина $SD$ . а) Докажите, что прямая $MK$ параллельна плоскости $(SBC)$ . б) Найдите высоту пирамиды,…
ПирамидыВ правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ -- середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. а) Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны. б) Найдите…
ПирамидыВ правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ -- середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. а) Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ лежат в одной плоскости. б)…
ПирамидыВ правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна~30, а боковое ребро $SA$ равно 28. Точки $M$ и $N$ — середины ребер $SA$ и $SB$ соответственно. Плоскость…

Пирамиды — задача ЕГЭ по профильной математике

Похожие задачи