Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Стереометрия
ФИПИ
В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷SABCD с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD точка 𝑂𝑂O – центр
основания пирамиды, точка 𝑀𝑀M – середина ребра 𝑆𝐶𝑆𝐶SC, точка 𝐾𝐾K делит ребро 𝐵𝐶𝐵𝐶BC в отношении
𝐵𝐾:𝐾𝐶=3:1𝐵𝐾 : 𝐾𝐶 = 3 : 1BK:KC=3:1, а 𝐴𝐵=2𝐴𝐵 = 2AB=2 и 𝑆𝑂=14𝑆𝑂= \sqrt{14}SO=14​.
a) Докажите, что плоскость 𝑂𝑀𝐾𝑂𝑀𝐾OMK параллельна прямой 𝑆𝐴𝑆𝐴SA.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость 𝑂𝑀𝐾 пересекает грань 𝑆𝐴𝐷𝑆𝐴𝐷SAD.

Решение