Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Пирамиды36Призмы21Параллелепипеды18Цилиндры7Конусы3

Задание 15 — Стереометрическая задача

Пирамиды

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1ЕГЭ 2026 (Основная волна)
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCDSABCDSABCD точка MMM — середина ребра ABABAB. Через точку MMM проведена плоскость α\alphaα, параллельная плоскости (SBC)(SBC)(SBC) и пересекающая ребро SDSDSD в точке KKK.

а) Докажите, что точка KKK — середина ребра SDSDSD.

б) Найдите объём пирамиды SABCDSABCDSABCD, если AB=16AB = 16AB=16, а угол между прямой MKMKMK и плоскостью основания пирамиды равен 45∘45^\circ45∘.

Ответ:

Задача 2ЕГЭ 2026 (пересдача)
В правильном тетраэдре ABCDABCDABCD все ребра равны 101010. На ребрах ABABAB и ADADAD отмечены точки MMM и KKK соответственно
так, что AM=AK=6AM = AK = 6AM=AK=6.

а) Докажите, что плоскость (CMK)(CMK)(CMK) делит тетраэдр ABCDABCDABCD на два многогранника, объёмы которых относятся как 16:916 : 916:9.

б) Найдите косинус угла между прямой ACACAC и плоскостью (CMK)(CMK)(CMK).

Ответ:

Задача 3ЕГЭ 2026 (пересдача)
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCDSABCDSABCD, MMM — середина ABABAB, KKK — середина SDSDSD.

а) Докажите, что прямая MKMKMK параллельна плоскости (SBC)(SBC)(SBC).

б) Найдите высоту пирамиды, если AB=24AB = 24AB=24, а угол между прямой MKMKMK и плоскостью основания равен 30∘30^{\circ}30∘.

Ответ:

Задача 4ЕГЭ 2026 (Основная волна)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEFSABCDEFSABCDEF точки MMM и KKK — середины боковых рёбер SASASA и SDSDSD соответственно.

а) Докажите, что прямые BCBCBC и MKMKMK параллельны.

б) Найдите объём пирамиды MABFMABFMABF, если AB=6AB = 6AB=6, а угол между плоскостью (BMC)(BMC)(BMC) и плоскостью основания пирамиды SABCDEFSABCDEFSABCDEF равен 60∘60^{\circ}60∘.

Ответ:

Задача 5ЕГЭ 2026 (Основная волна)
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEFSABCDEFSABCDEF точки MMM и KKK — середины боковых рёбер SASASA и SDSDSD соответственно.

а) Докажите, что прямые BCBCBC и MKMKMK лежат в одной плоскости.

б) Найдите высоту пирамиды, если AB=6AB = 6AB=6, а угол между плоскостью (BMC)(BMC)(BMC) и плоскостью основания пирамиды SABCDEFSABCDEFSABCDEF равен 60∘60^{\circ}60∘.

Ответ:

Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
Задача 13
Задача 14
Задача 15
Задача 16
Задача 17
Задача 18
Задача 19
Задача 20
Задача 21
Задача 22
Задача 23
Задача 24
Задача 25
Задача 26
Задача 27
Задача 28
Задача 29
Задача 30
Задача 31
Задача 32
Задача 33
Задача 34
Задача 35
Задача 36

Показано 36 из 36 задач