В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AC равна 16, высота SH равна 9. Точка K — середина бокового ребра SA, а точка N — середина ребра BC. Плоскость, параллельная плоскости ABC, проходит через точку K и пересекает рёбра SB и SC в точках Q и P соответственно. а) Докажите, что прямая QP пересекает отрезок SN в его середине. б) Найдите угол между плоскостями ABC и AQP.

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Ребро SA является высотой пирамиды. Точки E и F лежат на рёбрах AC и BS соответственно так, что SF:FB=AE:EC=1:5. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точки E и F перпендикулярно прямой AC, является прямоугольником. б) Точки H и M — точки пересечения плоскости α с прямыми AB и CS соответственно. Найдите объём многогранника BCMEHF, если объём пирамиды SABC равен 216.

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании, SA = 15, SB = 17, AB = 8, BC = √(15), SD = 4√(15). а) Докажите, что SA – высота пирамиды. б) Найдите расстояние от точки A до плоскости SBC.

Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник со сторонами AB=24, BC=7. Боковые рёбра SA=√(51), SB=√(627), SD=10. а) Докажите, что SA – высота пирамиды. б) Найдите угол между SC и BD.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 16, а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 4, SK = 2. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и K. а) Докажите, что плоскость α содержит точку C. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.