Пирамиды

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости (SBC) и пересекающая ребро SD в точке K. а) Докажите, что точка K – середина ребра SD. б) Найдите объём пирамиды SABCD, если AB = 16, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен 45^∘.

В правильном тетраэдре ABCD все ребра равны 10. На ребрах AB и AD отмечены точки M и K соответственно так, что AM = AK = 6. а) Докажите, что плоскость (CMK) делит тетраэдр ABCD на два многогранника, объёмы которых относятся как 16 : 9. б) Найдите косинус угла между прямой AC и плоскостью (CMK).

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, M – середина AB, K – середина SD. а) Докажите, что прямая MK параллельна плоскости (SBC). б) Найдите высоту пирамиды, если AB = 24, а угол между прямой MK и плоскостью основания равен 30^∘.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF точки M и K – середины боковых рёбер SA и SD соответственно. а) Докажите, что прямые BC и MK параллельны. б) Найдите объём пирамиды MABF, если AB = 6, а угол между плоскостью (BMC) и плоскостью основания пирамиды SABCDEF равен 60^∘.

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF точки M и K – середины боковых рёбер SA и SD соответственно. а) Докажите, что прямые BC и MK лежат в одной плоскости. б) Найдите высоту пирамиды, если AB = 6, а угол между плоскостью (BMC) и плоскостью основания пирамиды SABCDEF равен 60^∘.