Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2, где t — время (в мин.), T0 = 1600 К, a=−5 К/мин2,b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Подставим числовые данные из условия:
T(t)=1600+105t−5t2;T(t)⩽1870;1600+105t−5t2⩽1870;5t2−105t+270⩾0;t2−21t+54⩾0. Разложим на множители левую часть неравенства, для этого решим уравнение t2−21t+54=0. D=441−216=225=152; t1=221+15=18,t2=221−15=3. Вернёмся к неравенству:
(t−3)(t−18)⩾0; t∈(−∞;3]∪[18;+∞). Спустя 3 минуты после включения прибор уже нагреется до 1870 К.
Ответ: 3.
