Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=3,AD=3,AA1=4.
Ответ:
Решение
Многогранник D1ABC -- это треугольная пирамида с основанием ABC и вершиной D1. Площадь прямоугольного треугольника ABC равна
SABC=21AB⋅BC=21⋅3⋅3=4,5. Высота равна h=DD1=4 (расстояние от D1 до плоскости (ABC)).
Таким образом, объём пирамиды равен
VD1ABC=31SABC⋅h=31⋅4,5⋅4=6. Ответ: 6.
