Во сколько раз уменьшится объём конуса, если… — Простая стереометрия — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Простая стереометрия

ФИПИ

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в

9

раз, а радиус основания останется прежним?

Ответ:

Решение

Пусть

h

-- высота, а

r

-- радиус основания исходного конуса. Тогда объём конуса равен

V = \frac{1}{3} \pi r^2h.

После уменьшения высоты в

9

раз объём будет равен

V' = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h}{9} = \frac{1}{9} V.

Таким образом, объём уменьшится в

9

раз.

Ответ:

9

Простая стереометрия

ФИПИ

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в

9

раз, а радиус основания останется прежним?

Ответ:

Решение

Пусть

h

-- высота, а

r

-- радиус основания исходного конуса. Тогда объём конуса равен

V = \frac{1}{3} \pi r^2h.

После уменьшения высоты в

9

раз объём будет равен

V' = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h}{9} = \frac{1}{9} V.

Таким образом, объём уменьшится в

9

раз.

Ответ:

9