В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
Решение
Пусть S=800 тыс. рублей — сумма кредита. Коэффициент увеличения долга: k=1,1. Обозначим x — равные платежи в 2027 и 2028 годах (в тыс. рублей), а y=833,8 тыс. рублей — платёж в 2029 году.
Составим таблицу движения долга по годам.
В конце 3-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение::
k(k(kS−x)−x)−y=0;k3S−xk(k+1)−y=0;xk(k+1)=k3S−y. Подставим известные значения k=1,1,S=800,y=833,8: k3=1,13=1,331,k3S=1,331⋅800=1064,8;1,1x(1+1,1)=1064,8−833,8;2,31x=231;x=2,31231=100. Таким образом, платёж 2027 года составляет 100 тыс. рублей.
