В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его
возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 150 тыс рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 185,9 тыс рублей. Какую сумму планируется взять в кредит
Решение
Пусть S тыс. рублей — сумма кредита. Коэффициент увеличения долга:
k=1+10010=1,1. Обозначим x=150 тыс. рублей — равные платежи в 2027 и 2028 годах (в тыс. рублей), а y=185,9 тыс. рублей — платёж в 2029 году.
Составим таблицу движения долга по годам.
В конце 3-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
k(k(kS−x)−x)−y=0; k3S−k2x−kx−y=0; S=k3xk(k+1)+y. Подставим известные значения k=1,1,x=150,y=185,9: k3=1,13=1,331,k+1=1,1+1=2,1, xk(k+1)=150⋅1,1⋅2,1=150⋅2,31=346,5.
S=1,331346,5+185,9=1,331532,4=1331532400=400. Таким образом, в июле 2026 года планируется взять кредит на сумму 400 тыс. рублей.
