Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Ответ:
Решение
Пусть x,y,z -- зарпалта мужа, жены и сестры соответственно, тогда общий доход семьи равен x+y+z. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%, означает, что
4x+y+z=3,01(x+y+z); Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократлися бы на 4%, означает, что
x+y+2z=0,96(x+y+z). Таким образом, получаем систему:
{4x+y+z=3,01(x+y+z),x+y+2z=0,96(x+y+z).. Выччтем из обоих уравнений системы x+y+z, тогда:
{3x=2,01(x+y+z),−2z=−0,04(x+y+z).. {x=0,67(x+y+z),z=0,08(x+y+z).. Следовательно, зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи, а стипендия дочери -- 8% от общего дохода, тогда харплата жены составит 100%−67%−8%=25%.
