Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
ФИПИ
Скопировать ссылку
08d8b535
Найдите значение выражения
4
1
5
⋅
16
9
10
4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}
4
5
1
⋅
1
6
10
9
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Выполним преобразования, применив свойства степеней:
4
1
5
⋅
16
9
10
=
4
1
5
⋅
(
4
2
)
9
10
=
4
1
5
⋅
4
9
5
=
4
10
5
=
4
2
=
16.
4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}} = 4^{\frac{1}{5}} \cdot (4^2)^{\frac{9}{10}} = 4^{\frac{1}{5}} \cdot 4^{\frac{9}{5}} = 4^{\frac{10}{5}} = 4^2 = 16.
4
5
1
⋅
1
6
10
9
=
4
5
1
⋅
(
4
2
)
10
9
=
4
5
1
⋅
4
5
9
=
4
5
10
=
4
2
=
16.
Ответ: 16.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
1
4
+
1
9
16
\sqrt{2\dfrac{1}{4}} + \sqrt{1\dfrac{9}{16}}
2
4
1
+
1
16
9
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
4,4
⋅
6
7,4
12
6,4
.
\dfrac{2^{4{,}4}\cdot 6^{7{,}4}}{12^{6{,}4}}.
1
2
6
,
4
2
4
,
4
⋅
6
7
,
4
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
100
b
9
b
18
\dfrac{\sqrt{100\sqrt[9]{b}}}{\sqrt[18]{b}}
18
b
100
9
b
при
b
=
5
9
b=\dfrac{5}{9}
b
=
9
5
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
16
a
)
2,5
a
2
a
\dfrac{(16a)^{2{,}5}}{a^2\sqrt a}
a
2
a
(
16
a
)
2
,
5
при
a
=
7
6
a=\dfrac{7}{6}
a
=
6
7
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
a
:
a
1
6
)
2
\left(\sqrt{a}: a^{\frac{1}{6}}\right)^2
(
a
:
a
6
1
)
2
при
a
=
27
a=27
a
=
27
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
5
3
5
−
12
3
5
)
:
7
20
\left(\sqrt{5 \dfrac{3}{5}}-\sqrt{12 \dfrac{3}{5}}\right): \sqrt{\dfrac{7}{20}}
(
5
5
3
−
12
5
3
)
:
20
7
.
