Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
0222efd1
Решите неравенство
x
≤
16
x
.
x\le \frac{16}{x}.
x
≤
x
16
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
0
x\ne0
x
=
0
.
Перенесём всё в левую часть:
x
−
16
x
≤
0
,
x-\frac{16}{x}\le0,
x
−
x
16
≤
0
,
x
2
−
16
x
≤
0.
\frac{x^2-16}{x}\le0.
x
x
2
−
16
≤
0.
Разложим числитель:
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
x
≤
0.
\frac{(x-4)(x+4)}{x}\le0.
x
(
x
−
4
)
(
x
+
4
)
≤
0.
Критические точки:
−
4
-4
−
4
,
0
0
0
,
4
4
4
.
После расстановки знаков получаем
(
−
∞
;
−
4
]
∪
(
0
;
4
]
(-\infty; -4] \cup(0; 4]
(
−
∞
;
−
4
]
∪
(
0
;
4
]
