Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B,C,A1,B1,C1.
Ответ:
Решение
Искомый многогранник получается, если из исходной призмы удалить треугольную пирамиду A1ABC.
Объём всей призмы равен
VABCA1B1C1=SABC⋅h=4⋅6=24.
Пирамида A1ABC имеет основание ABC и высоту AA1=6, поэтому её объём равен
VA1ABC=31⋅SABC⋅h=31⋅6⋅4=8.
Тогда объём искомого многогранника равен
V=VABCA1B1C1−VA1ABC=24−8=16. Ответ: 16.
