Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы

Часть 1задания 1–19

Часть 2задания 20–25

Треугольники и касающиеся окружности1Вписанные четырёхугольники2Параллелограмм2Трапеция5Треугольник: высоты, биссектрисы и окружности4Касающиеся окружности и общие касательные1

Задание 25 — Геометрическая задача повышенной сложности

Треугольник: высоты, биссектрисы и окружности

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1: Точки \(M\) и \(N\) лежат на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\) на расстояниях…
Точки MMM и NNN лежат на стороне ACACAC треугольника ABCABCABC на расстояниях соответственно 444 и 151515 от вершины AAA. Найдите радиус окружности, проходящей через точки MMM и NNN и касающейся луча ABABAB, если cos⁡∠BAC=154\cos\angle BAC=\frac{\sqrt{15}}{4}cos∠BAC=415​​.

Ответ:

Задача 2: В треугольнике \(ABC\) биссектриса \(BE\) и медиана \(AD\) перпендикулярны и…
В треугольнике ABCABCABC биссектриса BEBEBE и медиана ADADAD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 888. Найдите стороны треугольника ABCABCABC.

Ответ:

Задача 3: В треугольнике \(ABC\) биссектриса угла \(A\) делит высоту, проведённую из…
В треугольнике ABCABCABC биссектриса угла AAA делит высоту, проведённую из вершины BBB, в отношении 5:45:45:4, считая от точки BBB. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABCABCABC, если BC=6BC=6BC=6.

Ответ:

Задача 4: На стороне \(BC\) остроугольного треугольника \(ABC\) как на диаметре построена…
На стороне BCBCBC остроугольного треугольника ABCABCABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ADADAD в точке MMM, AD=9AD=9AD=9, MD=3MD=3MD=3, HHH — точка пересечения высот треугольника ABCABCABC. Найдите AHAHAH.

Ответ:

Показано 4 из 4 задач