Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы

Часть 1задания 1–19

Часть 2задания 20–25

Треугольники и касающиеся окружности1Вписанные четырёхугольники2Параллелограмм2Трапеция5Треугольник: высоты, биссектрисы и окружности4Касающиеся окружности и общие касательные1

Задание 25 — Геометрическая задача повышенной сложности

Трапеция

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1: В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) равны соответственно \(28\) и…
В трапеции ABCDABCDABCD основания ADADAD и BCBCBC равны соответственно 282828 и 444, а сумма углов при основании ADADAD равна 90∘90^\circ90∘. Найдите радиус окружности, проходящей через точки AAA и BBB и касающейся прямой CDCDCD, если AB=15AB=15AB=15.

Ответ:

Задача 2: Боковые стороны \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\) равны соответственно \(4\) и…
Боковые стороны ABABAB и CDCDCD трапеции ABCDABCDABCD равны соответственно 444 и 555, а основание BCBCBC равно 111. Биссектриса угла ADCADCADC проходит через середину стороны ABABAB. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

Задача 3: В равнобедренную трапецию, периметр которой равен \(20\), а площадь равна…
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 202020, а площадь равна 202020, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Ответ:

Задача 4: В трапеции \(ABCD\) боковая сторона \(AB\) перпендикулярна основанию \(BC\)…
В трапеции ABCDABCDABCD боковая сторона ABABAB перпендикулярна основанию BCBCBC. Окружность проходит через точки CCC и DDD и касается прямой ABABAB в точке EEE. Найдите расстояние от точки EEE до прямой CDCDCD, если AD=4AD=4AD=4, BC=2BC=2BC=2.

Ответ:

Задача 5: Углы при одном из оснований трапеции равны \(86^\circ\) и \(4^\circ\), а…
Углы при одном из оснований трапеции равны 86∘86^\circ86∘ и 4∘4^\circ4∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 444 и 111. Найдите основания трапеции.

Ответ:

Показано 5 из 5 задач