Параметр с модулем

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x|x| = ax - x -2 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2 - ax + 16| + |16x - a^2| = ||x^2 - ax + 16| - |a^2 - 16x|| имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство |x+3a+10| + |x-3a-14| ≤ 3|x|+3|x-2| выполняется при всех значениях x.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a^2 + 3|x| + 3log_3(12x^2+3) = 2a + 2|x-a| имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+a^2-7x-17a=|17x-7a| имеет больше двух различных корней.

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений |x|+ |y|=a, y= (√(-x))^4-5 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (2+|x+a|)^3-(2+|x+a|)^2=(3-x^2-2 a x-2 a^2)^3-(3-x^2-2 a x-2 a^2)^2 имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x+2|+|x-a|)^2-5· (|x+2|+|x-a|)+3a(5-3a)=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система x^2+y^2=8|x-y|+8|a|, x+y = a имеет нечётное число различных решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a|x+3|+(5-a)|x-3|-6=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3| либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^10 + (a-2|x|)^5 + x^2 + a - 2|x| = 0 имеет более трёх различных решений.

Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x^2 - 4|x| - p)^2 + 6(x^2 - 4|x| - p) + 10 = cos(14π/p) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (1-(x+a+1)^2)^3-(1-(x+a+1)^2)^2=2^3|x-a|-2^2|x-a| имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-a-1|+|x-a+1|)^2+a(|x-a-1|+|x-a+1|)+a^2-16=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 4x-y+a=0, 2|y|-x^2+4x=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2|=|x+a|√(x^2-ax+4a) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 5 · 2^|x| + 6|x| + 7 = 5y + 6x^2 + 4a, x^2 + y^2 = 1 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (3 + 2|x + a|)^3 - (3 + 2|x + a|)^2 = (7 - x^2 - 2ax - 2a^2)^3 - (7 - x^2 - 2ax - 2a^2)^2 имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a^2 + 13|x| + 5√(4x^2 + 9) = 3a + 3|4x - 3a| имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 14 cos x - |5 cos x + a^2 - 44| - |4 cos x + a - 3| + |a^2 + a - 56| + 14 ≥ 0 выполнено для всех значений x.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство ||x - 2a| + 3a| + ||3x + a| - 4a| ≤ 5x + 24 выполняется для всех значений x ∈ [0; 6].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (5x + |2x - a| - |3x|)^2 - (a + 2)(5x + |2x - a| - |3x|) + 1 = 0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (|x - 6| - |x - a|)^2 - 3a(|x - 6| - |x - a|) + 2a^2 + a - 1 = 0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x - a - 2| + |x - a + 2|)^2 -a(|x - a - 2| + |x - a + 2|) + a^2 - 64 = 0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 5aa-3· 7^|x| = 49^|x| + 6a+7a-3 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4x -3|x + a^2| + |x - 1| + 3a^2)^2 - (a + 1)(4x -3|x + a^2| + |x - 1| + 3a^2) + 4 = 0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система |x - a| + 2|y - a| = 5, xy - x - y + 1 = 0 имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений |x - 4| + |y - 4| = a, xy = 4 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система |3x - y + 2| ≤ 12, (x - 3a)^2 + (y + a)^2 = 3a + 4 имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений x(x^2+y^2-2y-8)=|x|(2y-8), y=x+a имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (|x+2|+|x-1|-y)√(10-x-y)=0, y=x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x^2+a^2-7x-5a|=x+a имеет четыре различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2+a^2-7x-17a=|17x-7a| имеет более двух различных корней.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств |x|+|a|<4, x^2+16a≤ 8x+48 имеет хотя бы одно решение на отрезке [0;1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений |x|+|y|=a, y=√(x+9) имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений 4x-y+a=0, 2|y|-x^2+4x=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a+6x-x^2-4)(a+2-|x-3|)=0 имеет ровно три корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений x+y=a, |y|=|x^2-4x| имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |3x|-2x-5-ax^2+x-a=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a|x+1|+(1-a)|x-1|+2=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x^2-a^2|=|x-a|√(x^2-4ax+5a) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение |x^2-2ax+1|=|4a-x^2-2x+3| имеет более двух решений.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a^2-9x^2+18|x|-9=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x^2+a^2-6 x+4 a|=2 x-2 a имеет ровно два различных корня.