Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x^2 - 6x + 10)^2 + (x^2 - 2p^2 + 7p)^2 = sin(pπ + π/2x) имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра α из интервала (π; 2π), при каждом из которых система уравнений x^2 + y^2 - 4(x + y) sinα + 8 sin^2 α = -2 sinα - 1, xy + yx = -2 sinα + 4 sin^2 α имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(a^2 + x^2) = cos 2x + a^2 + 2a - 1 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при которых уравнение cos^18x - (a - 2cos x)^9 + 2cos x = a - cos^2 x не имеет решений.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства a - (a^2 - 2a - 3) cos x + 4sin^2 x + a^2+1 < 1 содержит отрезок [-π3; π2].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5 cos 2x +1=2(3-4sin x -a)sin x имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (2x+a+1+tg x)^2=(2x+a-1-tg x)^2 имеет единственное решение на отрезке [-π2;π2].

Найдите все значения x, каждое из которых является решением уравнения 5a√(3)sin 4x +(√(3)-5a) cos 4x6sin 4x -√(3)cos 4x=1 при любом значении параметра a из отрезка [-3√(2); 1].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (ctg x+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)(ctg x+3) имеет ровно два различных решения на интервале (-π2;π).

Найдите все значения a, при которых уравнение (2 x+a+1-tgx)^2=(2x+a-1+tgx)^2 имеет единственное решение на отрезке [0 ; π].