Параметр с тригонометрией

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (a + 3)cos^2x + 2(a^2 + 3a)cosx + 8a^2 + 8a - 48 = 0 имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства 10-a-(a^2-3 a+2) sin xcos ^2 x+a^2+3<1 содержит отрезок [0 ; 3 π4].

Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x^2 - 6x + 10)^2 + (x^2 - 2p^2 + 7p)^2 = sin(pπ + π/2x) имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра α из интервала (π; 2π), при каждом из которых система уравнений x^2 + y^2 - 4(x + y) sinα + 8 sin^2 α = -2 sinα - 1, xy + yx = -2 sinα + 4 sin^2 α имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(a^2 + x^2) = cos 2x + a^2 + 2a - 1 имеет единственное решение.