Задание 19 — Задача с параметром

Параметр с тригонометрией

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1ЕГКР 14.12.2023

Найдите все значения

a

, при каждом из которых уравнение

(a + 3)\cos^2{x} + 2(a^2 + 3a)\cos{x} + 8a^2 + 8a - 48 = 0

имеет хотя бы один корень.

Ответ:

Задача 2ЕГКР 06.04.2023

Найдите все значения

a

, при каждом из которых множество решений неравенства

\dfrac{10-a-\left(a^2-3 a+2\right) \sin x}{\cos ^2 x+a^2+3}<1

содержит отрезок

\left[0 ; \dfrac{3 \pi}{4}\right]

Ответ:

Задача 3СтатГрад 22.04.2026

Найдите все значения

p

, при каждом из которых уравнение

\left(x^2 - 6x + 10\right)^2 + \left(x^2 - 2p^2 + 7p\right)^2 = \sin\left(p\pi + \frac{\pi}{2}x\right)

имеет хотя бы один корень.

Ответ:

Задача 4100 параметров 2026Профиматика

Найдите все значения параметра

\alpha

из интервала

(\pi; 2\pi)

, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases} x^2 + y^2 - 4(x + y) \sin \alpha + 8 \sin^2 \alpha = -2 \sin \alpha - 1, \\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = -2 \sin \alpha + 4 \sin^2 \alpha \end{cases}

имеет единственное решение.

Ответ:

Задача 5100 параметров 2026ЕГЭ 2025 (основа)

Найдите все значения параметра

a

, при каждом из которых уравнение

\sqrt{a^2 + x^2} = \cos 2x + a^2 + 2a - 1

имеет единственное решение.

Ответ:

Задача 6

Найдите все значения a, при которых уравнение cos^18x - (a - 2cos x)^9 + 2cos x = a - cos^2 x не имеет решений.

Задача 7

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства a - (a^2 - 2a - 3) cos x + 4sin^2 x + a^2+1 < 1 содержит отрезок [-π3; π2].

Задача 8

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5 cos 2x +1=2(3-4sin x -a)sin x имеет хотя бы один корень.

Задача 9

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (2x+a+1+tg x)^2=(2x+a-1-tg x)^2 имеет единственное решение на отрезке [-π2;π2].

Задача 10

Найдите все значения x, каждое из которых является решением уравнения 5a√(3)sin 4x +(√(3)-5a) cos 4x6sin 4x -√(3)cos 4x=1 при любом значении параметра a из отрезка [-3√(2); 1].

Задача 11

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (ctg x+3)^2+2a^3+3a^2=(a^2+2a+3)(ctg x+3) имеет ровно два различных решения на интервале (-π2;π).

Задача 12

Найдите все значения a, при которых уравнение (2 x+a+1-tgx)^2=(2x+a-1+tgx)^2 имеет единственное решение на отрезке [0 ; π].

Показано 12 из 12 задач