Найдите все значения p, при каждом из которых уравнение (x^2 - 6x + 10)^2 + (x^2 - 2p^2 + 7p)^2 = sin(pπ + π/2x) имеет хотя бы один корень.

Найдите все значения параметра α из интервала (π; 2π), при каждом из которых система уравнений x^2 + y^2 - 4(x + y) sinα + 8 sin^2 α = -2 sinα - 1, xy + yx = -2 sinα + 4 sin^2 α имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение √(a^2 + x^2) = cos 2x + a^2 + 2a - 1 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при которых уравнение cos^18x - (a - 2cos x)^9 + 2cos x = a - cos^2 x не имеет решений.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства a - (a^2 - 2a - 3) cos x + 4sin^2 x + a^2+1 < 1 содержит отрезок [-π3; π2].