Банк Задач
Для студентовДля учителей
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Навыки
КурсыСкидки
Статистика
Мои классы и Д/З
Баллодожималка
ДВИ МГУ
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовСборники по вышматуМетодичкиНавыкиДВИ МГУО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для учителей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Все темы
Значение производной53Возрастание/убывание23Экстремумы38Геометрический смысл производной9

Задание 9 — Производная и первообразная

Значение производной

Задачи подтемы с ответами и разборами

Задача 1
MathЕГЭ
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y=f(x)y=f(x). ФункцияF(x)=x3+30x2+302x−158F(x)=x^3+30x^2+302x-\dfrac{15}{8}F(x)=x3+30x2+302x−815​— одна из первообразных функции f(x)f(x)f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.Изображение 1

Ответ:

Задача 2
MathЕГЭ
На рисунке изображён график некоторой функции y=f(x)y=f(x)y=f(x). ФункцияF(x)=−x3−27x2−240x−8F(x)=-x^3-27x^2-240x-8F(x)=−x3−27x2−240x−8— одна из первообразных функции f(x)f(x)f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.Изображение 1

Ответ:

Задача 3
MathЕГЭ
На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f(x)y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8)−F(2)F(8)-F(2)F(8)−F(2), где F(x)F(x)F(x) — одна из первообразных функции f(x)f(x)f(x).Изображение 1

Ответ:

Задача 4
MathЕГЭ
Материальная точка движется прямолинейно по законуx(t)=13t3−3t2−5t+3,x(t)=\dfrac{1}{3}t^3-3t^2-5t+3,x(t)=31​t3−3t2−5t+3,где xxx — расстояние от точки отсчёта в метрах, ttt — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 222 м/с?

Ответ:

Задача 5
MathЕГЭ
Материальная точка движется прямолинейно по законуx(t)=t2−13t+23,x(t)=t^2-13t+23,x(t)=t2−13t+23,где xxx — расстояние от точки отсчёта в метрах, ttt — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 333 м/с?

Ответ:

Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
Задача 13
Задача 14
Задача 15
Задача 16
Задача 17
Задача 18
Задача 19
Задача 20
Задача 21
Задача 22
Задача 23
Задача 24
Задача 25
Задача 26
Задача 27
Задача 28
Задача 29
Задача 30
Задача 31
Задача 32
Задача 33
Задача 34
Задача 35
Задача 36
Задача 37
Задача 38
Задача 39
Задача 40
Задача 41
Задача 42
Задача 43
Задача 44
Задача 45
Задача 46
Задача 47
Задача 48
Задача 49
Задача 50

Показано 50 из 53 задач