Упростим показательные выражения:3x+1=3x⋅31=3⋅3x;9x=32x.Неравенство принимает следующий вид:3x−932x−4⋅3⋅3x+18+3x−72⋅3⋅3x−32⩾3x+3;3x−932x−12⋅3x+18+3x−76⋅3x−32⩾3x+3.Сделаем замену t=3x:t−9t2−12t+18+t−76t−32⩾t+3.Преобразуем вторую дробь:t−76t−32=t−76t−42+10=t−76(t−7)+10=6+t−710.Выделим целую часть первой дроби с помощью деления уголком:
Получаем:t−9t2−12t+18=t−3−t−99;Таким образом, неравенство принимает следующий вид:t−3−t−99+6+t−710−t−3⩾0;t−710−t−99⩾0.Приводим к общему знаменателю:(t−7)(t−9)10(t−9)−9(t−7)⩾0;(t−7)(t−9)10t−90−9t+63⩾0;(t−7)(t−9)t−27⩾0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Получаем:t∈(7;9)∪[27;+∞).Сделаем обратную замену и воспользуемся монотонным возрастанием показательной функции 3x:[7<3x<9,3x⩾27⟺[3log37<3x<32,3x⩾33⟺[log37<x<2,x⩾3.Итого получаем:x∈(log37;2)∪[3;+∞).Ответ: (log37;2)∪[3;+∞).
