Неравенства: Решите неравенство (2/3^x + 27) ≥slant (1/3^x... — задача
Условие, ответ и разбор задачи
Неравенства
ФИПИ
Решите неравенство3x+272⩾3x−271.
Решение
Сделаем замену t=3x. Неравенство примет вид:t+272⩾t−271.Преобразуем неравенство:t+272−t−271⩾0;(t+27)(t−27)2(t−27)−(t+27)⩾0;(t+27)(t−27)2t−54−t−27⩾0;(t+27)(t−27)t−81⩾0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Получаем:t∈(−27;27)∪[81;+∞).Сделаем обратную замену:[−27<3x<27,3x⩾81.Так как 3x>0, неравенство −27<3x выполняется при всех x. Поэтому[3x<27,3x⩾81⟺[3x<33,3x⩾34⟺[x<3,x⩾4.Объединяем решения:x∈(−∞;3)∪[4;+∞)Ответ: (−∞;3)∪[4;+∞).
