Преобразуем степени, выделив в показателях целую часть:4x2x+2=42+x2=42⋅4x2=16⋅4x2;12xx+1=121+x1=12⋅12x1=12⋅(4⋅3)x1=12⋅4x1⋅3x1.Неравенство принимает следующий вид:16⋅4x2−34⋅12⋅4x1⋅3x1+3x1−4x1⩾0;16⋅4x2−16⋅4x1⋅3x1+3x1−4x1⩾0.Сгруппируем слагаемые попарно. Из первых двух вынесем 16⋅4x1, из последних двух вынесем −1:16⋅4x1(4x1−3x1)−(4x1−3x1)⩾0;(4x1−3x1)(16⋅4x1−1)⩾0.Разделим обе части неравенства на положительное число 16⋅3x1:3x14x1−3x1⋅1616⋅4x1−1⩾0;((34)x1−1)(4x1−161)⩾0.Запишем выражения в скобках, как разность двух степеней по одному основанию:((34)x1−(34)0)(4x1−4−2)⩾0.Функции y=(34)u и y=4u монотонно возрастают, так как 34>1 и 4>1. Воспользуемся методом рационализации:(x1−0)(x1−(−2))⩾0;x1(x1+2)⩾0;x1⋅x1+2x⩾0;x21+2x⩾0.Решим полученное неравенство методом интервалов:
