Найдём ОДЗ неравенства:
\[
9-x^2>0;
\]
\[
(x - 3)(x + 3) < 0;
\]
Воспользуемся методом интервалов:
\[
x\in(-3;3).
\]
Воспользуемся
основным логарифмическим тождеством ($a^{\log_a b}=b$):
\[
5^{\log_5{(9 - x^2)}} = 9 - x^2.
\]
Тогда неравенство принимает следующий вид:
\[
9-x^2+x^4-29\geqslant0;
\]
\[
x^4-x^2-20\geqslant0.
\]
Сделаем замену $x^2=t:$
\[
t^2-t-20\geqslant0.
\]
Разложим квадратный трёхчлен $t^2-t-20$ на множители.
Корни будут $t_1=-4, t_2=5.$ (Найдём корни с помощью дискриминанта:
Решим уравнение
\[
t^2-t-20=0.
\]
Найдём дискриминант:
\[
D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)=1+80=81=9^2.
\]
Значит,
\[
\left[
\begin{array}{l}
t_1=\dfrac{1-9}{2}=-4,\\[2mm]
t_2=\dfrac{1+9}{2}=5.
\end{array}
\right.
\])Неравенство принимает вид:
\[
(t+4)(t-5)\geqslant0.
\]
Воспользуемся методом интервалов:
\[
\left[
\begin{array}{l}
t \leqslant -4,\\
t \geqslant 5.
\end{array}
\right.
\]
Сделаем обратную замену:
\[
\left[
\begin{array}{l}
x^2 \leqslant -4,\\
x^2 \geqslant 5;
\end{array}
\right.
\]
Первое неравенство совокупности решений не имеет, так как $x^2 \geqslant 0$ при всех $x$. Решим второе неравенство:
\[
x^2 - 5 \geqslant 0;
\]
\[
(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geqslant 0.
\]
По методу интервалов получаем:
Пересечём полученное множество с ОДЗ:
$$x\in (-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).$$
Ответ: $(-3;-\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};3).$
