По свойствам степени
\[
0{,}125^x=\left( \dfrac{1}{8}\right)^x=8^{-x};
\]
\[
4^{2x}-4^{x+1}+4=\left(4^x\right)^2-4\cdot 4^x+4.
\]
По
формуле квадрата разности ($a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$)\[
\left(4^x\right)^2-4\cdot 4^x+4=\left(4^x\right)^2-2\cdot 2\cdot 4^x+(4^{0{,}5})^2=\left(4^x-4^{0{,}5}\right)^2.
\]
Неравенство принимает вид
\[
\dfrac{8^{-x}-8^2}{\left(4^x-4^{0{,}5}\right)^2}\leqslant 0.
\]
Выражение $\left(4^x-4^{0{,}5}\right)^2$ неотрицательно при всех $x$. Выясним, когда знаменатель обращается в $0$. Функция $y = 4^t$ монотонно возрастает, поэтому
\[
\left(4^x-4^{0{,}5}\right)^2 = 0;
\]
\[
4^{x} = 4^{0{,}5};
\]
\[
x = 0{,}5.
\]
Тогда при $x \neq 0{,}5$ домножим неравенство на $\left(4^x-4^{0{,}5}\right)^2 > 0:$
\[
8^{-x} - 8^2 \leqslant 0;
\]
\[
8^{-x} \leqslant 8^2.
\]
Функция $y = 8^t$ монотонно возрастает, так как $8 > 1$, следовательно,
\[
-x \leqslant 2;
\]
\[
x \geqslant -2.
\]
С учётом ограничения $x \neq 0{,}5$ получаем:
\[
x\in[-2;0{,}5)\cup(0{,}5;+\infty).
\]
Ответ: $[-2;0{,}5)\cup(0{,}5;+\infty).$
