Перенесём $1$ в левую часть:
$$
\frac{(x-3)(x-5)(x-6)}{(x+3)(x+5)(x+6)}-1>0.
$$
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{(x-3)(x-5)(x-6)-(x+3)(x+5)(x+6)}{(x+3)(x+5)(x+6)}>0.
$$
Раскроем скобки в числителе:
$$
\frac{(x^2-8x+15)(x-6)-(x^2+8x+15)(x+6)}{(x+3)(x+5)(x+6)}>0;
$$
$$
\frac{x^3 - 6x^2 - 8x^2 + 48x + 15x - 90 - (x^3 + 6x^2 + 8x^2 + 48x + 15x + 90)}{(x+3)(x+5)(x+6)}>0;
$$
$$
\frac{x^3-14x^2+63x-90-(x^3+14x^2+63x+90)}{(x+3)(x+5)(x+6)}>0.
$$
Приведём подобные:
$$
\left.\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\dfrac{-28x^2-180}{(x+3)(x+5)(x+6)}>0;\quad\right|:(-4) < 0
$$
$$
\frac{7x^2+45}{(x+3)(x+5)(x+6)}<0.
$$
Так как $7x^2\geqslant0$, то
$$
7x^2+45\geqslant 45 > 0,
$$
следовательно, данный множитель не влияет на знак выражения.
Отметим
точки на числовой прямой (Неравенство строгое, поэтому все точки выкалываем.
Нули знаменателя: $x_1=-6, x_2=-5, x_3=-3.$) и решим неравенство методом интервалов.
$$
x\in(-\infty;-6)\cup(-5;-3).
$$
Ответ: $(-\infty;-6)\cup(-5;-3)$.
