В торговом центре два одинаковых автомата… — Сложная вероятность — ЕГЭ

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе», равна

0,2

. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна

0,16

. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Пусть событие

A

— «кофе закончился в первом автомате», событие

B

— «кофе закончился во втором автомате».

По условию:

P(A) = 0,2, \qquad P(B) = 0,2, \qquad P(A \cap B) = 0,16.

Нас интересует вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть:

P(\overline{A} \cap \overline{B}).

По формуле вероятности противоположного события:

P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - P(A \cup B).

Вероятность объединения:

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,2 + 0,2 - 0,16 = 0,24.

Тогда:

P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,24 = 0,76.

Ответ:

0,76

0,2

0,16