Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8?
Ответ:
Решение
Сразу отметим, что вероятность не попасть при отдельном выстреле равна 1−0,5=0,5. Выстрелы производятся независимо друг от друга. Стрелок попадёт с первой попытки с вероятностью 0,5<0,8, поэтому одного патрона не хватит.
Стрелок попадёт со второй попытки с вероятностью 0,5⋅0,5=0,25. То есть вероятность того, что стрелок поразит мишень за 2 попытки, равна 0,5+0,25=0,75<0,8, то есть и двух патронов ему не хватит.
Стрелок попадёт с третьей попытки с вероятностью 0,5⋅0,5⋅0,5=0,125. То есть вероятность того, что стрелок поразит мишень за 3 попытки, равна 0,5+0,25+0,125=0,875>0,8, то есть стрелку хватит три патрона.
